Question

【题目】如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的点，且OC∥BD，AD分别与BC，OC相交于点E，F，则下列结论：①AD⊥BD；②∠AOC=∠AEC；③BC平分∠ABD；④AF=DF；⑤BD=2OF．其中正确结论的个数是（ ）

A．2 B．3 C．4 D．5

Answer 1

【答案】C．

【解析】

试题分析：∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，即AD⊥BD，故①正确；

∵∠ACE=∠DAB+∠EBA，∠AOC=2∠EBA，∴∠AOC≠∠AEC，故②不正确；

∵OC∥BD，∴∠OCB=∠CBD，∵OC=OB，∴∠OCB=∠OBC，∴∠OBC=∠CBD，即BC平分∠ABD，故③正确；

∴OC⊥AD，∴AF=FD，故④正确；

∴OF为△ABD的中位线，∴BD=2OF，故⑤正确，综上可知正确的有4个，故选C．