Question

5．阅读下面的例题与解答过程：
例．解方程：x²-|x|-2=0．
解：原方程可化为|x|²-|x|-2=0．
设|x|=y，则y²-y-2=0．
解得 y₁=2，y₂=-1．
当y=2时，|x|=2，∴x=±2；
当y=-1时，|x|=-1，∴无实数解．
∴原方程的解是：x₁=2，x₂=-2．
在上面的解答过程中，我们把|x|看成一个整体，用字母y代替（即换元），使得问题简单化、明朗化，解答过程更清晰．这是解决数学问题中的一种重要方法--换元法．请你仿照上述例题的解答过程，利用换元法解下列方程：
（1）x²-2|x|=0；              
（2）x²-2x-4|x-1|+5=0．

Answer 1

分析 （1）结合例题，利用换元法求解即可．
（2）结合例题，利用换元法求解即可．

解答 解：（1）原方程可化为|x|²-2|x|=0，
设|x|=y，则y²-2y=0．
解得 y₁=0，y₂=2．
当y=0时，|x|=0，∴x=0；
当y=2时，∴x=±2；
∴原方程的解是：x₁=0，x₂=-2，x₃=2．
（2）原方程可化为|x-1|²-4|x-1|+4=0．
设|x-1|=y，则y²-4y+4=0，解得 y₁=y₂=2．
即|x-1|=2，
∴x=-1或x=3．
∴原方程的解是：x₁=-1，x₂=3．

点评 本题主要考查了换元法解一元二次方程，解题的关键是理解换元的实质是转化．