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    已知平行四边形的一个较小角的平分线与平行四边形的一边相交，并把此边分成的两条线段的比为2∶3，此平行四边形的周长为32，求此平行四边形相邻两边的长．

    答案：
    解析：

    　　正解：若AE∶ED＝2∶3，同错解．

    　　若AE∶ED＝3∶2，如图所示．

    　　在□ABCD中，BE平分∠ABC，

    　　且AE∶ED＝3∶2．

    　　令AE＝3k，ED＝2k．

    　　由AD∥BC，得∠2＝∠3．

    　　又因为BE平分∠ABC，

    　　所以∠1＝∠2．

    　　所以∠1＝∠3．

    　　所以AB＝AE＝3k．

    　　而BC＝AD＝5k，CD＝AB＝3k，

    　　所以2(5k＋3k)＝32．

    　　解得k＝2．

    　　所以AD＝10，AB＝6．


    练习册系列答案
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    相关习题

    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，已知平行四边形DEFG与正方形ABCD有一个公共顶点D，G在CB或其延长线上，A在EF所在直线上，又二次函数y=（m-1）x2-（m-2）x-1（m＞0）与x轴的两个交点P、Q的横坐标分别为x1，x2，且x1＞0，x2＞0，正方形AB精英家教网CD的边长a等于点P，Q间的距离．
    （1）求m的取值范围；
    （2）求a和四边形DEFG的面积S；
    （3）若DEFG的一组邻边长分别等于x1，x2，并设
    CGCB
    =k    ，求sin∠E和k．
    （（2），（3）的结果都用含m的代数式表示）

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    11、已知平行四边形ABCD，请补充一个条件，使它成为矩形ABCD．你补充的条件是
    答案不唯一，如：∠A=90°、AC=BD等
    ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （2013•涉县模拟）理论探究：已知平行四边形ABCD的面积为100，M是AB所在直线上一点．
    （1）如图1：当点M与B重合时，S△DCM=
    50
    50
    ；
    （2）如图2，当点M与B与A均不重合时，S△DCM=
    50
    50
    ；
    （3）如图3，当点M在AB（或BA）的延长线上时，S△DCM=
    50
    50
    ；

    拓展推广：如图4，平行四边形ABCD的面积为a，E、F分别为DC、BC延长线上两点，连接DF、AF、AE、BE，求出图中阴影部分的面积，并说明理由．

    实践应用：如图5是我市某广场的一平行四边形绿地ABCD，PQ、MN分别平行于DC、AD，它们相交于点O，其中S四边形AMOP=300m2，S四边形MBQO=400m2，S四边形NCQO=700m2，现进行绿地改造，在绿地内部作一个三角形区域MQD（连接DM、QD、QM，图中阴影部分）种植不同的花草，求出三角形区域的面积．

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    科目：初中数学 来源：2012年初中毕业升学考试（浙江宁波卷）数学（带解析） 题型：解答题

    邻边不相等的平行四边形纸片，剪去一个菱形，余下一个四边形，称为第一次操作；在余下的四边形纸片中再剪去一个菱形，又余下一个四边形，称为第二次操作；……依次类推，若第n次操作余下的四边形是菱形，则称原平行四边形为n阶准菱形，如图1，平行四边形中，若，则平行四边形为1阶准菱形。

    （1）判断与推理：
    ① 邻边长分别为2和3的平行四边形是__________阶准菱形；
    ② 小明为了剪去一个菱形，进行如下操作：如图2，把平行四边形沿着折叠（点在上）使点落在边上的点，得到四边形，请证明四边形是菱形。
    （2）操作、探究与计算：
    ① 已知平行四边形的邻边分别为1，裁剪线的示意图，并在图形下方写出的值；
    ② 已知平行四边形的邻边长分别为，满足，请写出平行四边形是几阶准菱形。

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