Question

15、如图，已知四边形ABCD是等腰梯形，AB=DC，AD∥BC，PB=PC．求证：PA=PD．

Answer 1

分析：由AB=DC，PB=PC，可以得到∠ABC=∠DCB，∠PBC=∠PCB那么∠PBA=∠PCD，再利用SAS判定△PBA≌△PCD，从而得到PA=PD．

解答：证明：∵ABCD是等腰梯形，
∴∠ABC=∠DCB．（2分）
又∵PB=PC，
∴∠PBC=∠PCB．（4分）
∴∠PBA=∠PCD．（6分）
在△PBA与△PCD中
PB=PC，
∠PBA=∠PCD，
AB=DC．
所以△PBA≌△PCD．（8分）
所以PA=PD．（10分）

点评：此题主要考查全等三角形的判定方法，常用的方法有SSS，SAS，AAS，HL等．