Question

【题目】合肥市拟将徽州大道南延至庐江县庐城镇，庐江段的一段土方工程，甲队单独做需40天完成，若乙队先做30天后，甲、乙两队一起合做20天恰好完成任务，请问：

（1）乙队单独做需要多少天才能完成任务？

（2）现将该土方工程分成两部分，甲队做完其中一部分工程用了x天，乙队做完另一部分工程用了y天，若x，y都是正整数，且甲队做的时间不到15天，乙队做的时间不到70天，请用含x的式子表示y，并求出两队实际各做了多少天？

Answer 1

【答案】（1）乙队单独做需要100天完成任务；（2）y＝100﹣x，甲队实际做了14天，乙队实际做了65天．

【解析】

（1）根据题意，甲工作20天完成的工作量＋乙工作50天完成的工作量＝1．

（2）根据 甲完成的工作量＋乙完成的工作量＝1 得出x与y的关系式；根据x、y的取值范围得不等式，求整数解．

解：（1）设乙队单独做需要x天完成任务．

根据题意得．

解得x＝100．

经检验x＝100是原方程的解．

答：乙队单独做需要100天完成任务．

（2）根据题意得．

整理得 y＝100﹣x．

∵y＜70，

∴100﹣x＜70．

解得 x＞12．

又∵x＜15且为整数，

∴x＝13或14．

当x＝13时，y不是整数，所以x＝13不符合题意，舍去．

当x＝14时，y＝100﹣35＝65．

答：甲队实际做了14天，乙队实际做了65天．