Question

已知关于x的方程2x-|3x-a|=7有2个不同的解，则a的取值范围是

 

．

Answer 1

考点：含绝对值符号的一元一次方程

专题：

分析：分类讨论：x＜

a

3

，x≥

a

3

，根据绝对值的性质，可化简绝对值，根据解方程，可得答案．

解答：解：当x＜

a

3

时，原方程等价于2x-（a-3x）=7，解得x=

a+7

5

，

a+7

5

＜

a

3

，解得a＞

21

2

；
当x≥

a

3

时，原方程等价于2x-（3x-a）=7，解得 x=a-7，a-7≥

a

3

，解得a≥

21

2

，
关于x的方程2x-|3x-a|=7有2个不同的解，则a的取值范围是a＞

21

2

，
故答案为：a＞

21

2

．

点评：本题考查了含绝对值符号的一元一次方程，分类讨论：x＜

a

3

，x≥

a

3

，可得a＞

21

2

，x=

a+7

5

，x=a-7．