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观察探究,完成证明和填空.
如图,四边形ABCD中,点E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点,顺次连接E、F、G、H,得到的四边形EFGH叫中点四边形.
(1)求证:四边形EFGH是平行四边形;

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(2)如图,当四边形ABCD变成等腰梯形时,它的中点四边形是菱形,请你探究并填空:

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当四边形ABCD变成平行四边形时,它的中点四边形是______;
当四边形ABCD变成矩形时,它的中点四边形是______;
当四边形ABCD变成菱形时,它的中点四边形是______;
当四边形ABCD变成正方形时,它的中点四边形是______;
(3)根据以上观察探究,请你总结中点四边形的形状由原四边形的什么决定的?

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(1)证明:连接BD.
∵E、H分别是AB、AD的中点,
∴EH是△ABD的中位线.
∴EH=
1
2
BD,EHBD.
同理得FG=
1
2
BD,FGBD.
∴EH=FG,EHFG.
∴四边形EFGH是平行四边形.

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(2)填空依次为平行四边形,菱形,矩形,正方形;
(3)中点四边形的形状是由原四边形的对角线的关系决定的.
故答案为平行四边形、菱形、矩形、正方形.
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(2)如图,当四边形ABCD变成等腰梯形时,它的中点四边形是菱形,请你探究并填空:
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当四边形ABCD变成平行四边形时,它的中点四边形是
 

当四边形ABCD变成矩形时,它的中点四边形是
 

当四边形ABCD变成菱形时,它的中点四边形是
 

当四边形ABCD变成正方形时,它的中点四边形是
 

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当四边形ABCD变成平行四边形时,它的中点四边形是______;
当四边形ABCD变成矩形时,它的中点四边形是______;
当四边形ABCD变成菱形时,它的中点四边形是______;
当四边形ABCD变成正方形时,它的中点四边形是______;
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当四边形ABCD变成平行四边形时,它的中点四边形是______;
当四边形ABCD变成矩形时,它的中点四边形是______;
当四边形ABCD变成菱形时,它的中点四边形是______;
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