已知.正方形ABCD中.∠MAN=45°, ∠MAN绕点A顺时针旋转.它的两边分别交CB.DC于点M.N.AH⊥MN于点H． 1.如图①.当∠MAN绕点A旋转到BM=DN时.请你直接写出AH与AB的数量关系: , 2.如图②.当∠MAN绕点A旋转到BM≠DN时.(1)中发现的AH与AB的数量关系还成立吗?如果不成立请写出理由．如果成立请证明, 3.如图� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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已知，正方形ABCD中，∠MAN=45°, ∠MAN绕点A顺时针旋转，它的两边分别交CB、DC（或它们的延长线）于点M、N，AH⊥MN于点H．

1.如图①，当∠MAN绕点A旋转到BM=DN时，请你直接写出AH与AB的数

量关系：；

2.如图②，当∠MAN绕点A旋转到BM≠DN时，（1）中发现的AH与AB的数量关系还成立吗？如果不成立请写出理由．如果成立请证明；

3.如图③，已知∠MAN=45°，AH⊥MN于点H，且MH=2，NH=3，求AH的长．

（可利用（2）得到的结论）

【答案】

1.如图①AH=AB

2.数量关系成立.如图②，延长CB至E，使BE=DN

∵ABCD是正方形

∴AB=AD，∠D=∠ABE=90°

∴Rt△AEB≌Rt△AND…

∴AE=AN，∠EAB=∠NAD

∴∠EAM=∠NAM=45°

∵AM=AM

∴△AEM≌△ANM

∵AB、AH是△AEM和△ANM对应边上的高，

∴AB=AH

3.如图③分别沿AM、AN翻折△AMH和△ANH，

得到△ABM和△AND

∴BM=2，DN=3，∠B=∠D=∠BAD=90°

分别延长BM和DN交于点C，得正方形ABCE．

由（2）可知，AH=AB=BC=CD=AD.

设AH=x，则MC=, NC=

在Rt⊿MCN中，由勾股定理，得

∴

解得.（不符合题意，舍去）

∴AH=6

【解析】略

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A、

B、

C、

D、

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