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    如图，已知等边和点P，设点P到的三边AB、AC、BC的距离为、、，的高为h。

    “若点P在的一边BC上，此时=0，可得结论++=h”。请直接应用上述信息解决下列问题：

    当点P在内，点P在外，这两种情况时，上述结论是否还成立？若成立，请给予证明；若不成立，、、与h间有何关系？请写出你的猜想，不需证明。

     

    答案：
    解析：

    		(1)当P点在内时，结论++=h仍然成立。

    (连结PB、PA、PC，由，可得结论)

    (2)当点P在外部时，结论++=h不成立，此时有+-=h。

     


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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，已知等边△ABC和点P，设点P到△ABC三边AB、AC、BC（或其延长线）的距离分别为h1、h2、h3，△ABC的高为h．在图①中，点P是边BC的中点，由S△ABP+S△ACP=S△ABC得，
    1
    2
    AB．h1+
    1
    2
    AC．h2=
    1
    2
    BC．h，可得h1+h2=h又因为h3=0，所以：h1+h2+h3=h．
    图②～⑤中，点P分别在线段MC上、MC延长线上、△ABC内、△ABC外．
    （1）请探究：图②～⑤中，h1、h2、h3、h之间的关系；（直接写出结论）
    （2）说明图②所得结论为什么是正确的；
    （3）说明图⑤所得结论为什么是正确的．
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，已知等边三角形△AEC，以AC为对角线做正方形ABCD（点B在△AEC内，点D在△AEC外）．连接EB，过E作EF⊥AB，交AB的延长线为F．请猜测直线BE和直线AC的位置关系，并证明你的猜想．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （2007•临夏州）[（1）-（3），10分]如图，已知等边△ABC和点P，设点P到△ABC三边AB、AC、BC（或其延长线）的距离分别为h1、h2、h3，△ABC的高为h．
    在图（1）中，点P是边BC的中点，此时h3=0，可得结论：h1+h2+h3=h．
    在图（2）--（5）中，点P分别在线段MC上、MC延长线上、△ABC内、△ABC外．
    （1）请探究：图（2）--（5）中，h1、h2、h3、h之间的关系；（直接写出结论）
    （2）证明图（2）所得结论；
    （3）证明图（4）所得结论．
    （4）在图（6）中，若四边形RBCS是等腰梯形，∠B=∠C=60°，RS=n，BC=m，点P在梯形内，且点P到四边BR、RS、SC、CB的距离分别是h1、h2、h3、h4，桥形的高为h，则h1、h2、h3、h4、h之间的关系为：
    m（h1+h2+h3）-n（h1+h3-h4）=（m+n）h
    m（h1+h2+h3）-n（h1+h3-h4）=（m+n）h
    ；图（4）与图（6）中的等式有何关系？

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，已知等边△ABC和等边△CDE，P、Q分别为AD、BE的中点．
    （1）试判断△CPQ的形状并说明理由．
    （2）如果将等边△CDE绕点C旋转，在旋转过程中△CPQ的形状会改变吗？请你将图2中的图形补画完整并说明理由．

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