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    精英家教网 > 初中数学 > 题目详情

    如图所示，在梯形ABCD中，AB∥CD，AD=BC=DC，且∠A=60°．
    求证：AB=2CD．

    证明：作DE∥BC交AB于点E，
    ∵AB∥CD，
    ∴四边形DEBC是平行四边形，

    ∵AD=BC=DC，
    ∴BE=DC=AD=BC=DE
    ∵∠A=60°
    ∴△ADE是等边三角形
    ∴AE=EB=DC
    ∴AB=2DC
    分析：由CD∥BA，DE∥CB，根据有两边分别平行的四边形是平行四边形，即可得四边形DEBC是平行四边形，根据平行四边形的性质，即可求得BE=DC，继而求得AD=AE，又由∠A=60°，根据有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形，即可证得△ABE是等边三角形．
    点评：此题考查了等腰梯形，平行四边形的判定与性质，菱形的判定与性质以及勾股定理等知识．此题难度适中，解题的关键是注意数形结合思想的应用．
    练习册系列答案
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    精英家教网已知如图所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AD=DC=8，∠B=60°，连接AC．
    （1）求cos∠ACB的值；
    （2）若E、F分别是AB、DC的中点，连接EF，求线段EF的长．

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    精英家教网如图所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AD=AB=6，BC=14，点M是线段BC上一定点，且MC=8．动点P从C点出发沿C?D?A?B的路线运动，运动到点B停止．在点P的运动过程中，使△PMC为等腰三角形的点P有
     
    个．

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    精英家教网如图所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AD=AB=6，BC=14，点M是线段BC上一定点，且MC=8．动点P从C点出发沿C→D→A→B的路线运动，运动到点B停止．在点P的运动过程中，使△PMC为等腰三角形的点P有几个？并求出相应等腰三角形的腰长．

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    精英家教网如图所示，在梯形ABCD中，已知AB∥CD，AD⊥DB，AD=DC=CB，AB=4，DO垂直于AB．则腰长是
     
    ．若P是梯形的对称轴L上的点，那么使△PDB为等腰三角形的点有
     
    个．

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    如图所示，在梯形ABCD中，AB∥DC，EF是梯形的中位线，AC交EF于G，BD交EF于H，以下说法错误的是（　　）

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