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    小明的爸爸下岗后，自谋出路，做起了水果生意。一天，他先去批发市场，用100元购进甲种水果，用150元购进乙种水果。乙种水果比甲种水果多10千克，乙种水果的批发价比甲种水果的批发价高0.5元。然后，他到市场零售部，都按每千克2.8元零售，结果乙种水果很快售完。甲种水果售出80%时，出现滞销，他便按原零售价的5折售完剩余水果。请你帮小明爸爸算一算这天卖水果是赔还是赚？赔或赚是多少？
    当购甲种水果40千克时，亏了9.2元；当购甲种水果50千克时，赚了44元

    试题分析：设购甲种水果x千克
    150/x+10-100/x=1/2
    （x-40）(x-50)=0
    X=40或x=50
    利润；方案乙：50×2.8+40×（1-20％）×2.8+40×20％×2.8×0.5-250=-9.2（元）
    方案甲：60×2.8+50×（1-20％）×2.8+50×20％×2.8×0.5-250=44（元）
    答：当购甲种水果40千克时，亏了9.2元；当购甲种水果50千克时，赚了44元。
    点评：此题将用待定系数法求二次函数解析式、最小值问题相结合，有较大的思维跳跃，考查了同学们的应变能力和综合思维能力，是一道好题．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，某隧道横截面的上下轮廓线分别由抛物线对称的一部分和矩形的一部分构成，最大高度为6米，底部宽度为12米. 现以O点为原点，OM所在直线为x轴建立直角坐标系.

    (1) 直接写出点M及抛物线顶点P的坐标；
    (2) 求出这条抛物线的函数解析式；
    (3) 若要搭建一个矩形“支撑架”AD- DC- CB，使C、D点在抛物线上，A、B点在地面OM上，则这个“支撑架”总长的最大值是多少？

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，抛物线经过A(4,0),B(1,0),C(0,-2)三点．

    (1)求出抛物线的解析式；
    (2)P是抛物线上一动点，过P作PM⊥x轴，垂足为M，是否存在P点，使得以A，P，M为顶点的三角形与△OAC相似？若存在，请求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由；
    (3)在直线AC上方的抛物线上有一点D，使得△DCA的面积最大，求出点D的坐标．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的两边分别在x轴和y轴上，OA="16" cm，OC=8cm，现有两动点P、Q分别从O、C同时出发，P在线段OA上沿OA方向以每秒2cm的速度匀速运动，Q在线段CO上沿CO方向以每秒1 cm的速度匀速运动．设运动时间为t秒．

    （1）用含t的式子表示△OPQ的面积S；
    （2）判断四边形OPBQ的面积是否是一个定值，如果是，请求出这个定值；如果不是，请说明理由；
    （3）当△OPQ∽△ABP时，抛物线y＝x2+bx+c经过B、P两点，求抛物线的解析式；
    （4）在（3）的条件下，过线段BP上一动点M作轴的平行线交抛物线于N，求线段MN的最大值．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：填空题

    已知二次函数中函数与自变量之间的部分对应值如下表所示，点、在函数图象上，当时，则   （填“”或“”）．

    		 
    		0
    		1
    		2
    		3
    		 

    		 

    		2
    		3
    		2
    		 
     

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：填空题

    如图，已知⊙P的半径为1，圆心P在抛物线上运动，当⊙P与轴相切时，圆心P的坐标为___________。

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：填空题

    已知二次函数的图象如图所示对称轴为x=-1/2。

    下列结论中:①.abc>0 ②.a+b="0" ③.2b+c>0 ④.4a十c<2b正确的有      （只要求填写正确命题的序号）

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    (1)已知方程x2＋px＋q＝0(p2－4q≥0)的两根为x1、x2，求证：x1＋x2＝－p，x1·x2＝q．(2)已知抛物线y＝x2＋px＋q与x轴交于点A、B，且过点(―1，―1)，设线段AB的长为d，当p为何值时，d2取得最小值并求出该最小值．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：单选题

    二次函数的图象如图所示，在下列说法中：

    ①0；②；③；
    ④当时，随着的增大而增大．正确的说法个数是（    ）
    A．1B．2C．3D．4

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