练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 初中数学 > 题目详情
    在直角梯形ABCD中，∠C=90°，高CD=6cm（如图1）．动点P，Q同时从点B出发，点P沿BA，AD，DC运动到点C停止，点Q沿BC运动到C点停止．两点运动时的速度都是1cm/s．而当点P到达点A时，点Q正好到达点C．设P，Q同时从点B出发，经过的时间为t（s）时，△BPQ的面积为y（cm2）（如图2）．分别以x，y为横、纵坐标建立直角坐标系，已知点P在AD边上从A到D运动时，y与t的函数图象是图3中的线段MN．
    （1）分别求出梯形中BA，AD的长度；
    （2）写出图3中M，N两点的坐标；
    （3）分别写出点P在BA边上和DC边上运动时，y与t的函数关系式（注明自变量的取值范围），并在答题卷的图4（放大了的图3）中补全整个运动中y关于t的函数关系的大致图象．

    【答案】分析：（1）P在AD边上运动时，三角形BQP以BQ为底边，以CD的长为高，因此可根据三角形BQP的面积为30cm2求出BC=10cm，而P、Q速度相同，P到A的时间与Q到C的时间相同，因此BA=BC．那么BA=BC=10cm．
    求AD的长可通过构建直角三角形来求解．过A作AH⊥BC与H，那么在直角三角形ABH中，AH=CD=6cm，BA=10cm；因此可根据勾股定理求出BH=8cm，那么AD=BC-BH=2cm．
    （2）根据（1）得出的BA、AD的长，可求出P从B运动到A，从A运动到D分别用了多少时间，即可求出M、N的横坐标，已知M、N的纵坐标为30，由此可得出M、N的坐标．
    （3）三角形BQP中，BQ=t，BP=t，以BQ为底边的高，可用BP•sinB来表示，然后可根据三角形的面积计算公式得出关于y，t的函数关系式．
    解答：解：（1）设动点出发t秒后，点P到达点A且点Q正好到达点C时，BC=BA=t，
    则S△BPQ=×t×6=30，
    所以t=10（秒）．
    则BA=10（cm），
    过点A作AH⊥BC于H，
    则四边形AHCD是矩形，
    ∴AD=CH，CD=AH=6cm，
    在Rt△ABH中，BH=8cm，
    ∴CH=2cm，
    ∴AD=2cm；

    （2）可得坐标为M（10，30），N（12，30）；

    （3）当点P在BA边上时，
    y=×t×tsinB=t2×=t2（0≤t＜10）；
    当点P在DC边上时，
    y=×10×（18-t）=-5t+90（12＜t≤18）；
    图象见下．
    点评：本题结合梯形、三角形的相关知识考查了二次函数的综合应用．借助函数图象表达题目中的信息，读懂图象是关键．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图①，在直角梯形ABCD中，∠B=90°，DC∥AB，动点P从B点出发，由B→C→D→A沿边运动，设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y，若关于y与x的函数图象如图②，求梯形ABCD的面积．
    精英家教网

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，在直角梯形ABCD中，AB∥DC，∠D=90°，若AD=8，BC=10，则cosC的值为（　　）
    A、
    4
    5
    B、
    3
    5
    C、
    3
    4
    D、
    4
    3

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，且AB=BC=4AD，E是AB上的一点，DE⊥EC．求证：CE平分∠BCD．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，在直角梯形ABCD中，∠A=∠B=90°，∠C=45°，AB=4，AD=5，把梯形沿过点D的直线折叠，使点A刚好落在BC边上，则此时折痕的长为
    5
    		5
    2
    或2
    		5
    5
    		5
    2
    或2
    		5
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，在直角梯形ABCD中，若AD=5，点A的坐标为（-2，7），则点D的坐标为（　　）

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案