Question

以下四个命题：
①顺次连接菱形各边中点的四边形是矩形
②内角和等于720°的正多边形是正六边形
③圆内接平行四边形一定是正方形
④圆外切四边形是等腰梯形
其中正确的命题是

1. A.
   ①②
2. B.
   ②③
3. C.
   ③④
4. D.
   ①④

Answer 1

A
分析：①利用三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半，以及菱形性质即可得出答案；
②根据多边形内角和公式得出即可；
③根据圆内接平行四边形也可以是矩形，即可得出命题正确与否；
④结合图形得出即可．
解答：解：①顺次连接任意一个菱形的中点得出的四边形是矩形．理由如下：
∵E，F是中点，
∴EH∥BD，
同理，EF∥AC，GH∥AC，FG∥BD，
∴EH∥FG，EF∥GH，
则四边形EFGH是平行四边形．
又∵AC⊥BD，
∴EF⊥EH，
∴平行四边形EFGH是矩形．故此选项正确；
②内角和等于720°的正多边形是正六边形，
根据多边形内角和公式：（n-2）×180°=720°，
解得：n=6，故此选项正确；
③圆内接平行四边形不一定是正方形，
∵圆内接平行四边形也可以是矩形，故此选项错误；
④圆外切四边形是等腰梯形，
如图明显的不是等腰梯形，但也是圆的外切四边形，故此选项错误．
故选：A．
点评：此题主要考查了三角形的中位线的性质，菱形的判定定理以及多变内角和定理和圆的外切四边形等识，灵活的掌握基本知识是解决问题的关键．