Question

（2004•陕西）如图，点C在以AB为直径的半圆上，连接AC、BC，AB=10，tan∠BAC=，求阴影部分的面积．

Answer 1

【答案】分析：要求阴影部分的面积即是半圆的面积减去直角三角形的面积，根据AB=10，tan∠BAC=可以求得AC，BC的长，再根据半圆的面积公式和直角三角形的面积公式进行计算．
解答：解：∵AB为直径，
∴∠ACB=90°，
∵tan∠BAC=，
∴sin∠BAC=，
又∵sin∠BAC=，AB=10，
∴BC=×10=6，
AC=×BC=×6=8，
∴S_阴影=S_半圆-S_△ABC=×π×5²-×8×6=π-24．
点评：能够熟练运用锐角三角函数的概念进行求解，熟悉直角三角形和半圆的面积公式．