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如图,定长弦在以为直径的⊙上滑动(点与点不重合),的中点,过点于点,若,则的最大值是 .

【解析】

试题分析:方法一:延长,交⊙于点,联结,由垂径定理和中位线定理可知,,故当为直径时,;方法二:联结,1取中点,联结,利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半,可得,故当点在同一直线上时,.

考点:1.圆的性质;2.垂径定理;3.辅助线的添加.

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