Question

17．已知a+b=10，a²+b²=82．
①求ab的值；
②求a-b的值；
③求a²-b²的值．

Answer 1

分析 ①根据（a+b）²=a²+b²+2ab即可得出ab的值；
②根据（a-b）²=a²+b²-2ab即可得出a-b的值；
③根据a²-b²=（a-b）（a+b）即可得出a²-b²的值．

解答 解：①∵（a+b）²=a²+b²+2ab，
∴ab=$\frac{1}{2}$[（a+b）²-（a²+b²）]，
∵a+b=10，a²+b²=82，
∴ab=$\frac{1}{2}$×（100-82）=9；
②∵（a-b）²=a²+b²-2ab，
∴（a-b）²=82-18=64，
∴a-b=±8；
③∵a²-b²=（a-b）（a+b），
∴当a-b=8时，a²-b²=（a-b）（a+b）=80；
当a-b=-8时，a²-b²=（a-b）（a+b）=-80．

点评 本题考查了完全平方公式，还涉及平方差公式，掌握完全平方公式（a±b）²=a²+b²±2ab是解题的关键．