Question

1£®Èçͼ£¬¡÷ABCΪֱ½ÇÈý½ÇÐΣ¬¡ÏACB=90¡ã£¬¡ÏABC=30¡ã£¬AC=2$\sqrt{3}$£¬¡÷PMNΪµÈ±ßÈý½ÇÐΣ¬MN=4£¬µãM¡¢N¡¢B¡¢CÔÚͬһֱÏßÉÏ£¬½«¡÷PMNÑØÑØˮƽ·½ÏòÏòÓÒÒÔÿÃë1¸öµ¥Î»µÄËÙ¶ÈÒƶ¯£¬Ö±ÖÁµãMÓëµãCÖغÏʱֹͣÔ˶¯£¬ÉèÔ˶¯Ê±¼äΪtÃ룬µ±t=0ʱ£¬µãBÓëµãNÖغϣ®
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Answer 1

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½â´ð £¨1£©¡ß¡ÏACB=90¡ã¡ÏABC=30¡ãAC=2$\sqrt{3}$£¬
¡àBC=6 AB=4$\sqrt{3}$
¡ß¡÷PMNΪµÈ±ßÈý½ÇÐΣ¬MN=4£¬
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¡àµãPÓëµãÖغÏʱt=8£»
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¡ß¡ÏABC=30¡ã£¬¡÷PMNΪµÈ±ßÈý½ÇÐΣ¬MN=t
¡à¡ÏMFN=90¡ã£¬FM=$\frac{\sqrt{3}}{2}$t£¬FN=$\frac{1}{2}$MN=$\frac{1}{2}$t£¬
¡àFE=$\frac{\sqrt{3}}{4}$t£¬
¡àS=S_¡÷FBN=$\frac{1}{2}•t•\frac{\sqrt{3}}{4}t$=$\frac{\sqrt{3}}{8}$t²£¨0¡Üt¡Ü4£©£»
¢Ú4£¼t¡Ü6ʱ£¬Èçͼ3Ëùʾ£¬×÷HG¡ÍMNÓÚµãG
¡ß¡ÏABC=30¡ã£¬¡÷PMNΪµÈ±ßÈý½ÇÐΣ¬MN=t£¬
¡àBM=HM=t-4£¬HG=$\frac{\sqrt{3}}{2}$£¨t-4£©£¬
¡àS_¡÷HBM=$\frac{1}{2}$•£¨t-4£©•$\frac{\sqrt{3}}{2}$£¨t-4£©=$\frac{\sqrt{3}}{4}$£¨t-4£©²
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¢Û6£¼t¡Ü8ʱ£¬Èçͼ4Ëùʾ£¬
¡ß¡ÏN=60¡ã£¬NC=t-10£¬
¡àIC=$\sqrt{3}$£¨t-10£©£¬
¡àS_¡÷ICN=$\frac{1}{2}$•£¨t-10£©•$\sqrt{3}$£¨t-10£©=$\frac{\sqrt{3}}{2}$£¨t-10£©²£¬
¡àS=S_¡÷FBN-S_¡÷HBM-S_¡÷ICN$\frac{\sqrt{3}}{8}$t²-$\frac{\sqrt{3}}{4}$£¨t-4£©²-$\frac{\sqrt{3}}{2}$£¨t-10£©²£¨6£¼t¡Ü8£©£»
¢Ü8£¼t¡Ü10ʱ£¬Èçͼ3Ëùʾ£¬

¡ßBM=t-4£¬¡ÏQMC=60¡ã£¬
¡àMC=10-t£¬QC=$\frac{\sqrt{3}}{3}$£¨10-t£©£¬
¡àS=S_¡÷QMC=$\frac{1}{2}$•£¨10-t£©•$\frac{\sqrt{3}}{3}$£¨10-t£©=$\frac{\sqrt{3}}{6}$£¨10-t£©²£¨8£¼t¡Ü10£©£»
¢Û´æÔÚ£¬Èô¡÷DEMΪµÈÑüÈý½ÇÐΣ¬ÔòMÓ¦ÂäÔÚDEµÄ´¹Ö±Æ½·ÖÏßÉÏ£¬
¡ßµãDΪAB±ßÖе㣬µãEΪAC±ßÖе㣬
¡àDE=$\frac{1}{2}$BC=3£¬
¡à´ËʱMC=1.5
¡àt=8.5£®

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