Question

已知一次函数y=x+2的图象与反比例函数y=

k

x

的图象有一个交点的横坐标是2．
（1）直接写出不等式x+2＞

k

x

＞0的解集；
（2）求反比例函数的解析式；
（3）当-3＜x＜-1时，求反比例函数y的取值范围．

Answer 1

分析：（1）根据两函数交点的横坐标为2，利用图象即可得出解集；
（2）将x=2代入一次函数解析式求出y的值，确定出交点坐标，代入反比例解析式中求出k的值即可；
（3）由反比例函数在x范围中为减函数，求出x=-3与x=-1对应y的值，即可求出y的范围．

解答：解：（1）x＞2；
（2）∵y=x+2的图象与反比例函数y=

k

x

的图象有一个交点的横坐标是2，
∴把x=2代入y=x+2得y=4，
∴交点坐标为（2，4），
把x=2，y=4代入y=

k

x

得k=8，
∴y=

8

x

；
（3）∵k=8＞0，
∴函数在每个象限内，y随x的增大而减小，
当x=-3时y=-

8

3

，当x=-1时，y=-8，
∴函数y的取值范围为-8＜y＜-

8

3

．

点评：此题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，涉及的知识有：待定系数法求函数解析式，坐标与图形性质，一次函数与坐标轴的交点，以及反比例函数的图象与性质，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．