Question

（2009•郑州模拟）如图，点C是∠MAN平分线上的一点，过点C作CF⊥AM于点F，CE⊥AN于点E，过点C作CD∥AN交AM于点D，CB∥AM交AN于点B．请你判断四边形ABCD是什么特殊的四边形？请说明理由．

Answer 1

分析：四边形是菱形；首先证明其是平行四边形，然后通过证明△CFD≌△CEB得到CD=CB，利用邻边相等的平行四边形是菱形即可证得结论．

解答：解：四边形ABCD是菱形．
理由：∵CD∥AN，CB∥AM，
∴四边形ABCD是平行四边形，且∠MDC=∠A=∠CBN，
∵点C是∠MAN的平分线上的一点，且CF⊥AM于点F，CE⊥AN于点E，
∴CF=CE，∠DFC=∠CEB=90°，
∴△CFD≌△CEB，
∴CD=CB，
∴四边形ABCD是菱形．

点评：本题考查了菱形的判定，解题的关键是熟知菱形的判定定理．