【题目】如图所示的正方形网格中,每个小正方形的边长均为1个单位,均在格点上,按如下要求作图.
(1)将线段绕点按顺时针方向旋转90°,点对应点为点;
(2)以为对角线画一个各边都不相等的四边形,且,此时四边形的面积为_______.
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【题目】如图,在△ABC的边AB,AC的外侧分别作等边△ABD和等边△ACE,连接DC,BE.
(1)求证:DC=BE;
(2)若BD=3,BC=4, BD⊥BC于点B,请求出△ABC的面积.
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【题目】陕西省相关文件规定,西安市实行居民阶梯水价制度,对居民用水的基本水价实行三级价差,各阶梯水价均为用户终端水价,具体如下:
第一阶梯:年用水量及以下,终端水价为元/.
第二阶梯:年用水量(含),终端水价为元/.
第三阶梯:年用水量以上,终端水价为元/.
城区居民阶梯水价计量结算周期以年为单位,年用水量累计达到各阶梯水量上限后,超出部分执行下一阶梯水价;年度周期之间水量不结转,不累计.
设某户居民2019年的年用水量为,应缴水费为(元).
(1)写出该户居民2019年的年用水量为含)的与之间的函数表达式.
(2)若该户居民2019年的应缴水费为元,则该户居民2019年的年用水量为多少.
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【题目】已知△ABC是⊙O的内接三角形,∠BAC的平分线交⊙O于点D.
(I)如图①,若BC是⊙O的直径,BC=4,求BD的长;
(Ⅱ)如图②,若∠ABC的平分线交AD于点E,求证:DE=DB.
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【题目】北中环桥是省城太原的一座跨汾河大桥(如图1),它由五个高度不同,跨径也不同的抛物线型钢拱通过吊桥,拉锁与主梁相连,最高的钢拱如图2所示,此钢拱(近似看成二次函数的图象-抛物线)在同一竖直平面内,与拱脚所在的水平面相交于A,B两点,拱高为78米(即最高点O到AB的距离为78米),跨径为90米(即AB=90米),以最高点O为坐标原点,以平行于AB的直线为轴建立平面直角坐标系,则此抛物线钢拱的函数表达式为( )
A.B.C.D.
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【题目】小明研究了这样一道几何题:如图1,在中,把绕点顺时针旋转得到,把绕点逆时针旋转得到,连接.当时,请问边上的中线与的数量关系是什么?以下是他的研究过程:
特例验证:(1)①如图2,当为等边三角形时,猜想与的数量关系为_______;②如图3,当,时,则长为________.
猜想论证:(2)在图1中,当为任意三角形时,猜想与的数量关系,并给予证明.
拓展应用:(3)如图4,在四边形,,,,,,在四边形内部是否存在点,使与之间满足小明探究的问题中的边角关系?若存在,请画出点的位置(保留作图痕迹,不需要说明)并直接写出的边上的中线的长度;若不存在,说明理由.
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【题目】如图,直线y1=3x﹣5与反比例函数y2=的图象相交A(2,m),B(n,﹣6)两点,连接OA,OB.
(1)求k和n的值;
(2)求△AOB的面积;
(3)直接写出y1> y2时自变量x的取值范围.
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【题目】如图,菱形ABCD中,点P是CD的中点,∠BCD=60°,射线AP交BC的延长线于点E,射线BP交DE于点K,点O是线段BK的中点,作BM⊥AE于点M,作KN⊥AE于点N,连结MO、NO,以下四个结论:①△OMN是等腰三角形;②tan∠OMN=;③BP=4PK;④PMPA=3PD2,其中正确的是( )
A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④
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