如图.在水平地面点A处有一网球发射器向空中发射网球.网球飞行路线是一条抛物线.在地面上落点为B．有人在直线AB上点C竖直向上摆放无盖的圆柱形桶.试图让网球落入桶内．已知AB=4米.AC=3米.网球飞行最大高度OM=5米.圆柱形桶的直径为0.5米.高为0.3米(网球的体积和圆柱形桶的厚度忽略不计)．(1)如果竖直摆放5个圆柱形桶时.网球能不能落入桶内?(2)当竖直� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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（2010•南充）如图，在水平地面点A处有一网球发射器向空中发射网球，网球飞行路线是一条抛物线，在地面上落点为B．有人在直线AB上点C（靠点B一侧）竖直向上摆放无盖的圆柱形桶，试图让网球落入桶内．已知AB=4米，AC=3米，网球飞行最大高度OM=5米，圆柱形桶的直径为0.5米，高为0.3米（网球的体积和圆柱形桶的厚度忽略不计）．
（1）如果竖直摆放5个圆柱形桶时，网球能不能落入桶内？
（2）当竖直摆放圆柱形桶多少个时，网球可以落入桶内？

【答案】分析：（1）以抛物线的对称轴为y轴，水平地面为x轴，建立平面直角坐标系，设解析式，结合已知确定抛物线上点的坐标，代入解析式确定抛物线的解析式；
（2）由圆桶的直径，求出圆桶两边缘纵坐标的值，确定m的范围，根据m为正整数，得出m的值，即可得到当网球可以落入桶内时，竖直摆放圆柱形桶个数．
解答：解：（1）以点O为原点，AB所在直线为x轴建立直角坐标系（如图），
M（0，5），B（2，0），C（1，0），D（

，0）
设抛物线的解析式为y=ax²+k，
抛物线过点M和点B，
则k=5，

．

∴抛物线解析式为：

；
∴当x=1时，y=

；
当x=

时，y=

．
∴P（1，

），Q（

，

）在抛物线上；
当竖直摆放5个圆柱形桶时，桶高=

×5=

，
∵

＜

且

＜

，
∴网球不能落入桶内．

（2）设竖直摆放圆柱形桶m个时网球可以落入桶内，
由题意，得，

≤

m≤

，
解得：

≤m≤

；
∵m为整数，
∴m的值为8，9，10，11，12．
∴当竖直摆放圆柱形桶8，9，10，11或12个时，网球可以落入桶内．
点评：研究抛物线的问题，需要建立适当的平面直角坐标系，根据已知条件，求出相关点的坐标，确定解析式，这是解答其它问题的基础．

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