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如图,⊙M与x轴相切于点C,与y轴的一个交点为A.

(1)求证:AC平分∠OAM;

(2)如果⊙M的半径等于4,∠ACO=30°,求AM所在直线的解析式.


解答:

(1)证明:∵圆M与x轴相切于点C

连结MC,则MC⊥x轴,

∴MC∥y轴,

∴∠MCA=∠OAC,

又∵MA=MC,

∴∠MCA=∠MAC,

∴∠OAC=∠MAC

即AC平分∠OAM;   (2)解:∵∠ACO=30°,

∴∠MCA=60°,

∴△MAC是等边三角形

∴AC=MC=4

∴在Rt△AOC中,OA=2

即A点的坐标是(0,2),

又∵OC===2

∴M点的坐标是(,4),

设AM所在直线的解析式为y=kx+b

解得k=,b=2           

∴AM所在直线的解析式为y=x+2.


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