Question

5．已知抛物线y=x²与直线y=-2x+3如图所示．
（1）求交点A，B的坐标；
（2）求△AOB的面积；
（3）直接写出不等式x²＜-2x+3的解集；
（4）不解方程，直接写出方程x²+2x-3=0的解．

Answer 1

分析 （1）将两个函数的解析式联立组成方程组，求得方程组的解就可得到交点的坐标；
（2）利用S_△AOB=S_△AOC+S_△BOC求解；
（3）求出抛物线在直线下方的x的取值范围即可求解；
（4）方程x²+2x-3=0的解即为抛物线y=x²与直线y=-2x+3的交点的横坐标的值．

解答 解：（1）由题意得：$\left\{\begin{array}{l}{y={x}^{2}}\\{y=-2x+3}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{x=-3}\\{y=9}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{y=1}\end{array}\right.$，
即交点A的坐标为（-3，9），B的坐标为（1，1）；

（2）如图，
直线y=-2x+3与y轴交于点C（0，3），即OC=3，
S_△AOB=S_△AOC+S_△BOC
=$\frac{1}{2}$×3×3+$\frac{1}{2}$×3×1
=6；

（3）不等式x²＜-2x+3的解集为-3＜x＜1；

（4）方程x²+2x-3=0的解为x₁=-3，x₂=1．

点评 本题考查了抛物线与x轴的交点，二次函数的性质，特别是第二题中涉及到的将点的坐标转化为线段的长是中考的重点．