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10.如图,在4×4的方格纸中,每个小方格的边长都是1,△ABC的三个顶点分别在方格的格点上.
(1)求△ABC的面积;
(2)求AB边上的高.

分析 (1)由矩形的面积减去三个直角三角形的面积即可;
(2)由勾股定理和勾股定理的逆定理证出△ABC是直角三角形,再由三角形面积关系即可得出结果.

解答 解:(1)△ABC的面积=3×4-$\frac{1}{2}$×4×2-$\frac{1}{2}$×3×3-$\frac{1}{2}$×1×1=3;
(2)∵AC2=12+12=2,BC2=32+32=18,AB2=22+42=20,
∴AC2+BC2=AB2
∴△ABC是直角三角形,∠ACB=90°,
∴AB边上的高=$\frac{AC•BC}{AB}$=$\frac{\sqrt{2}×3\sqrt{2}}{2\sqrt{5}}$=$\frac{3\sqrt{5}}{5}$.

点评 此题考查了勾股定理与勾股定理的逆定理.此题比较简单,解题的关键是掌握勾股定理与勾股定理的逆定理的应用,掌握数形结合思想的应用.

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