Question

20．已知平行四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，∠BOC=120°，AD=2$\sqrt{7}$，AC=4，则四边形ABCD的面积为8$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 直接利用平行四边形的性质结合勾股定理得出DE，DO的长，进而求出答案．

解答 解：过点A作AE⊥BD于点E，
∵∠BOC=120°，
∴∠AOB=60°，
∴∠EAO=30°，
∴EO=$\frac{1}{2}$AO=$\frac{1}{4}$AC=1，
∴AE=$\sqrt{3}$，
∴DE=$\sqrt{A{D}^{2}-A{E}^{2}}$=5，
∴DO=5-1=4，
∴BD=8，
∴四边形ABCD的面积为：AE•BD=8$\sqrt{3}$．
故答案为：8$\sqrt{3}$．

点评 此题主要考查了平行四边形的性质以及勾股定理，正确得出DO的长是解题关键．