分析 等腰三角形的一条腰上的高等于该三角形一边的一半,既没有说明该等腰三角形是锐角三角形还是钝角三角形,又没有说明是等于腰长还底边的一半,因此需分三种情况,进行分类讨论.
解答 解:(1)当等腰三角形腰上的高等于腰长的一半时:
①如图1,当等腰三角形为锐角三角形时:
∵BD⊥AC,且AC=AB=2BD,
∴∠A=30°,
∴∠ABC=∠C=75°;
即等腰三角形的底角为75°,
②如图2,当等腰三角形为钝角三角形时:
∵BD⊥AC,且AC=AB=2BD,
∴∠DAB=30°,
∴∠CAB=150°,
∴∠C=∠ABC=15°,
即等腰三角形的底角为15°;
(2)当等腰三角形腰上的高等于底的一半时:
∵BD⊥AC,且CB=2BD,
∴∠C=30°,
即等腰三角形的顶角为30°.
综上所述,等腰三角形的一条腰上的高等于该三角形一边的一半时,其底角度数可能是30°,15°,75°.
故答案为:30°,15°,75°.
点评 本题考查了等腰三角形的性质;在解决与等腰三角形有关的问题,由于等腰所具有的特殊性质,很多题目在已知不明确的情况下,要进行分类讨论,才能正确解题,因此,解决和等腰三角形有关的边角问题时,要仔细认真,避免出错.
科目:初中数学 来源: 题型:选择题
A. | $\frac{1}{12}$ | B. | $\frac{1}{3}$ | C. | $\frac{1}{2}$ | D. | $\frac{1}{6}$ |
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科目:初中数学 来源: 题型:选择题
A. | $\frac{π}{4}{r}^{2}$ | B. | $\frac{4-π}{4}{r}^{2}$ | C. | (4-π)r2 | D. | πr2 |
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科目:初中数学 来源: 题型:填空题
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科目:初中数学 来源: 题型:解答题
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