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    【题目】如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，其中AB=4，∠AOC=120°，P为⊙O上的动点，连AP，取AP中点Q，连CQ，则线段CQ的最大值为（　　）

    A. 3 B. 1+ C. 1+3 D. 1+

    【答案】D

    【解析】

    如图，连接OQ，作CH⊥AB于H．首先证明点Q的运动轨迹为以AO为直径的⊙K，连接CK，当点Q在CK的延长线上时，CQ的值最大，利用勾股定理求出CK即可解决问题.

    解：如图，连接OQ，作CH⊥AB于H．

    ∵AQ=QP，

    ∴OQ⊥PA，

    ∴∠AQO=90°，

    ∴点Q的运动轨迹为以AO为直径的⊙K，连接CK，

    当点Q在CK的延长线上时，CQ的值最大，

    在Rt△OCH中，∵∠COH=60°，OC=2，

    ∴OH= OC=1，CH=，

    在Rt△CKH中，CK= =，

    ∴CQ的最大值为1+，

    故选：D．

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    （2）当点O运动到何处时，四边形CEAF是矩形？请证明你的结论．

    （3）在第（2）问的结论下，若AE＝3，EC＝4，AB＝12，BC＝13，请直接写出凹四边形ABCE的面积为　 　．

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    备用图

    （1）___________；

    （2）若点恰好在的角平分线上，求此时的值：

    （3）在运动过程中，当为何值时，为等腰三角形．

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