Question

如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BE平分∠ABC，CF平分∠ACB，CF，BE交于点P，AC=4cm，BC=3cm，AB=5cm，则△CPB的面积为

 

cm²．

Answer 1

分析：根据BE平分∠ABC，CF平分∠ACB，CF，BE交于点P，得出点P是△ABC的内心，并画出△ABC的内切圆，再根据切线长定理列出方程组，求出△BCP的边BC上的高，进而求出其面积．

解答：解：∵BE平分∠ABC，CF平分∠ACB，CF，BE交于点P，
∴点P是△ABC的内心．
如图，画出△ABC的内切圆，与BC、AC、AB分别相切于点G、M、N，且连接PG，
设CG=x，BG=y，AF=z，得方程组：

x+y=3 y+z=5 z+x=4

解得：

x=1 y=2 z=3

，
∴PG=x=1，
∴△CPB的面积=

1

2

×BC×PG=

1

2

×3×1=1.5（cm²）．

点评：本题考查了三角形的内心、切线长等知识．