Question

若，且关于x的方程kx²+ax+b=0有实数根，则k的取值范围是（　　）

A．k≥4

B．k≤4

C．k≥﹣4，且k≠0

D．k≤4，且k≠0

Answer 1

B

先根据非负数的性质求出a与b的值，再分类讨论：当k=0，方程变形为4x+1=0，此一元一次方程有解；当k≠0，△=16﹣4k≥0，方程有两个实数解，得到k≤4且k≠0，然后综合两种情况即可得到实数k的取值范围．
解：∵，
∴a﹣4=0，b﹣1=0，
∴a=4，b=1，
∴方程kx²+ax+b=0即为方程kx²+4x+1=0．
∵当k=0，方程变形为4x+1=0，此一元一次方程的解为x=﹣；
当k≠0，△=16﹣4k≥0，解得k≤4，即k≤4且k≠0时，方程有两个实数根，
综上所述实数k的取值范围为k≤4．
故选B．