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    如图，在ABCD中，点E在边BC上，点F在BC的延长线上，且BE=CF。求证：∠BAE=∠CDF
    证明见解析．

    试题分析：首先根据平行四边形的性质可得AB=CD，AB∥CD，再根据平行线的性质可得∠B=∠DCF，即可证明△ABE≌△DCF，再根据全等三角形性质可得到结论．
    ∵四边形ABCD是平行四边形，
    ∴AB=CD，AB∥CD，
    ∴∠B=∠DCF，
    在△ABE和△DCF中，
    ，
    ∴△ABE≌△DCF（SAS），
    ∴∠BAE=∠CDF．
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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，过点E作EF∥AB，交BC于点F．
    （1）求证：四边形DBFE是平行四边形；
    （2）当△ABC满足什么条件时，四边形DBEF是菱形？为什么？

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，四边形ABCD是菱形，DE⊥AB交BA的延长线于点E，DF⊥BC交BC的延长线于点F。请你猜想DE与DF的什么关系，证明你的猜想。

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    一张矩形纸片，剪下一个正方形，剩下一个矩形，称为第一次操作；在剩下的矩形纸片中再剪下一个正方形，剩下一个矩形，称为第二次操作；；若在第n次操作后，剩下的矩形为正方形，则称原矩形为n阶奇异矩形．如图1，矩形ABCD中，若AB=2，BC=6，则称矩形ABCD为2阶奇异矩形．

    （1）判断与操作：如图2，矩形ABCD长为5，宽为2，它是奇异矩形吗？如果是，请写出它是几阶奇异矩形，并在图中画出裁剪线；如果不是，请说明理由．
    （2）探究与计算：已知矩形ABCD的一边长为20，另一边长为a（a＜20），且它是3阶奇异矩形，请画出矩形ABCD及裁剪线的示意图，并在图的下方写出a的值．
    （3）归纳与拓展：已知矩形ABCD两邻边的长分别为b，c（b＜c），且它是4阶奇异矩形，则b:c=___________________________________________（写出所有值）．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：单选题

    如图把一个长方形的纸片对折两次，然后剪下一个角，为了得到一个锐角为60°的菱形，剪口与折痕所成的角α的度数应为
    A．15°或30°B．30°或45°
    C．45°或60°D．30°或60°

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：单选题

    如图，在等边△ABC中，点D、E分别是边AB、AC的中 点.将△ADE绕点E旋转180°得△CFE，则四边形ADCF一定是
    A．矩形         B．菱形        C．正方形         D．梯形

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：单选题

    若正多边形的一个外角是36°，则该正多边形为（   ）
    A．正八边形B．正九边形C．正十边形 D．正十一边形

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：单选题

    矩形、菱形与正方形都具有的性质是 （    ）
    A．对角线互相垂直B．对角线互相平分
    C．对角线平分一组对角D．对角线相等

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：单选题

    下列条件中，不能判定四边形ABCD是平行四边形的是 （  ）．
    A．∠A=∠C，∠B=∠D
    B．∠A=∠B=∠C=90°
    C．∠A+∠B=180°，∠B+∠C=180°
    D．∠A+∠B=180°，∠C+∠D=180°

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