Question

16．已知二次函数y=$\frac{1}{2}{x^2}$-3x+4．
（1）将其配方成y=a（x-k）²+h的形式，并写出它的图象的开口方向、顶点坐标、对称轴．
（2）画出图象，指出y＜0时x的取值范围．
（3）当0≤x≤4时，求出y的最小值及最大值．

Answer 1

分析 （1）把二次函数化为顶点式的形式，进而可得出结论；
（2）根据二次函数的顶点坐标及与x轴的交点坐标画出函数图象，根据二次函数的图象可直接得出y＜0时x的取值范围；
（3）直接根据二次函数的图象即可得出结论．

解答 解：（1）原二次函数可化为：y=$\frac{1}{2}$（x-3）²-$\frac{1}{2}$；开口方向向上，顶点坐标（3，$-\frac{1}{2}）$，对称轴：直线x=3；

（2）如图所示，由图可知，当2＜x＜4时，y＜0；

（3）当x=0时，y有最大值4，当x=3时，y有最小值-$\frac{1}{2}$．

点评 本题考查的是二次函数的三种形式，熟知二次函数的顶点式是解答此题的关键．