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    【题目】在△ABC中，BD是∠ABC的平分线，AD⊥BD，垂足是D．

    （1）求证：∠2＝∠1+∠C；

    （2）若ED∥BC，∠ABD＝28°，求∠ADE的度数．

    【答案】（1）见解析；（2）118°

    【解析】

    （1）如图延长AD交BC于E．证明△BDA≌△BDE（ASA）即可解决问题．

    （2）求出∠AEC，再利用平行线的性质即可解决问题．

    解：（1）如图延长AD交BC于E．

    ∵BD⊥AE，

    ∴∠BDA＝∠BDE＝90°，

    ∵∠ABD＝∠EBD，BD＝BD，

    ∴△BDA≌△BDE（ASA），

    ∴BA＝BE，∠2＝∠BEA，

    ∵∠BEA＝∠1+∠C，

    ∴∠2＝∠1+∠C．

    （2）∵∠ABD＝28°，∠BDA＝90°，

    ∴∠2＝62°，

    ∴∠AEB＝∠2＝62°，

    ∴∠AEC＝180°﹣62°＝118°，

    ∵DE∥EC，

    ∴∠ADE＝∠AEC＝118°．

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    【题目】如图，正方形ABCD中，AB=6，点E在边CD上，且CD=3DE．将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG、CF．下列结论：①△ABG≌△AFG；②BG=GC；③AG∥CF；④S△FGC=3．其中正确结论的是_____．

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    【题目】问题探究

    （1）如图①，已知正方形ABCD的边长为4．点M和N分别是边BC、CD上两点，且BM＝CN，连接AM和BN，交于点P．猜想AM与BN的位置关系，并证明你的结论．

    （2）如图②，已知正方形ABCD的边长为4．点M和N分别从点B、C同时出发，以相同的速度沿BC、CD方向向终点C和D运动．连接AM和BN，交于点P，求△APB周长的最大值；

    问题解决

    （3）如图③，AC为边长为2的菱形ABCD的对角线，∠ABC＝60°．点M和N分别从点B、C同时出发，以相同的速度沿BC、CA向终点C和A运动．连接AM和BN，交于点P．求△APB周长的最大值．

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    【题目】(1)如图1，点、分别是等边边、上的点，连接、，若，求证：

    (2)如图2，在(1)问的条件下，点在的延长线上，连接交延长线于点，．若，求证：．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】观察下列等式：

    12×231＝132×21，

    13×341＝143×31

    23×352＝253×32，

    34×473＝374×43，

    62×286＝682×26，

    ……

    以上每个等式中两边数字是分别对称的，且每个等式中组成两位数与三位数的数字之间具有相同规律，我们称这类等式为“数字对称等式”

    （1）根据上述各式反映的规律填空，使式子称为“数字对称等式”：

    ①52×　 　＝　 　×25

    ②　 　×396＝693×　 　；

    （2）设这类等式左边两位数的十位数字为a，个位数字为b，且2≤a+b≤9，写出表示“数字对称等式”一般规律的式子（含a，b），并证明；

    （3）若（2）中a，b表示一个两位数，例如a＝11，b＝22，则1122×223311＝113322×2211，请写出表示这类“数字对称等式”一般规律的式子（含a，b），并写出a+b的取值范围．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】□ABCD中，E、F是对角线BD上不同的两点，下列条件中，不能得出四边形AECF一定为平行四边形的是（ ）

    A. BE=DF B. AE=CF C. AF//CE D. ∠BAE=∠DCF

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    【题目】如图，在正方形ABCD中，E、F分别是边AD、CD上的点，AE=ED，DF=DC，连接EF并延长交BC的延长线于点G．

    （1）求证：△ABE∽△DEF；

    （2）若正方形的边长为4，求BG的长．

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    【题目】某单位准备组织员工到武夷山风景区旅游，旅行社给出了如下收费标准（如图所示）：

    设参加旅游的员工人数为x人．

    （1）当25＜x＜40时，人均费用为　 　元，当x≥40时，人均费用为　 　元；

    （2）该单位共支付给旅行社旅游费用27000元，请问这次参加旅游的员工人数共有多少人？

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    【题目】已知，如图1，直线y=x+3与x轴、y轴分别交于A、C两点，点B在x轴上，点B的横坐标为，抛物线经过A、B、C三点．点D是直线AC上方抛物线上任意一点．

    （1）求抛物线的函数关系式；

    （2）若P为线段AC上一点，且S△PCD=2S△PAD，求点P的坐标；

    （3）如图2，连接OD，过点A、C分别作AM⊥OD，CN⊥OD，垂足分别为M、N．当AM+CN的值最大时，求点D的坐标．

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