Question

（2013•兰州一模）如图，在平行四边形ABCD中，AD=5cm，AB=3cm，E为AD上一点，且BE=BC，CE=CD，则DE=

9

5

cm．

Answer 1

分析：先根据平行四边形的性质得出∠2=∠3，再根据BE=BC，CE=CD，∠1=∠2，∠3=∠D，进而得出∠1=∠2=∠3=∠D，故可得出△BCE∽△CDE，再根据相似三角形的对应边成比例即可得出结论．

解答：解：∵四边形ABCD是平行四边形，AD=5cm，AB=3cm，
∴BC=AD=5cm，AB=CD=3cm，AD∥BC，
∴∠2=∠3，
∵BE=BC，CE=CD，
∴BE=BC=5cm，CE=CD=6cm，∠1=∠2，∠3=∠D，
∴∠1=∠2=∠3=∠D，
∴△BCE∽△CDE，
∴

BC

CD

=

CE

DE

，
∴

5

3

=

3

DE

，
∴DE=

9

5

cm，
故答案为

9

5

．

点评：本题考查的是相似三角形的判定与性质及平行四边形的性质，根据题意得出△BCE∽△CDE是解答此题的关键．