Question

【题目】如图，已知,射线.

请画出的平分线;

如果，射线分别表示从点出发东、西两个方向，那么射线 方向，射线表示 方向.

在的条件下，当时，在图中找出所有与互补的角，这些角是_ .

Answer 1

【答案】（1）详见解析；（2）北偏东20°，北偏西35°；（3）

【解析】

（1）以点O为圆心，以任意长为半径画弧，与OB、ON相交于两点，再分别以这两点为圆心，以大于它们长度为半径画弧，两弧相交于一点，然后过点O与这点作射线OC即为所求；
（2）过点O作OE⊥AB，根据垂直的定义以及角平分线的定义求出∠EON与∠COE，然后根据方位角的定义解答即可；
（3）根据∠AON=60°，利用平角的定义可得∠BON，利用角平分线的定义求出∠CON=60°，然后求出∠AOC=120°从而得解.

解：（1）如图所示，OC即为∠BON的平分线；

（2）过点O作OE⊥AB，
∵∠AON=70°，
∴∠EON=90°-70°=20°，
∴ON是北偏东20°，
∵OC平分∠BON，
∴∠CON=（180°-70°）=55°，
∴∠COE=∠CON-∠EON=55°-20°=35°，
∴OC是北偏西35°；

故答案为：北偏东20°；北偏西35°.
（3）∵∠AON=60°，OC平分∠BON，
∴∠CON=（180°-60°）=60°，
∴∠AOC=∠CON+∠AON=60°+60°=120°，
∴∠AOC+∠AON=180°，
又根据平角的定义得，∠BON+∠AON=180°，
∴与∠AON互补的角有∠AOC，∠BON；

故答案为：∠AOC，∠BON.