已知:如图,M是弧AB的中点,过点M的弦MN交弦AB于点C,设⊙O的半径为4cm,MN=4cm.
(1)求圆心O到弦MN的距离;
(2)猜想OM和AB的位置关系,并说明理由;
(3)求∠ACM的度数.
(1)2cm(2)OM⊥AB(3)60°
【解析】
试题分析:(1)连接OM,由垂径定理可知MD=ND,在Rt△MOD中,已知OM、MD,易求OD.
(2)连接OA、OB,由于M是弧AB的中点,易证∠AOM=∠BOM,又OA=OB,利用等腰三角形三线合一的性质,易证OM⊥AB.
(3)利用锐角三角函数,易求∠OMD=30°,进而易求∠ACM=60°.
【解析】
(1)连接OM,
∵点M是弧AB的中点,
∴OM⊥AB,过点O作OD⊥MN于点D,
由垂径定理,得MD=MN=2.
在Rt△ODM中,OM=4,MD=2,
∴OD==2
故圆心O到弦MN的距离为2cm.
(2)猜想:OM⊥AB
连接OA、OB,由M是弧AB的中点,
得∠AOM=∠BOM,
又因为OA=OB,所以OM⊥AB.
(3)cos∠OMD=,
∴∠OMD=30°,
∵OM⊥AB,
∴∠ACM=60°.
科目:初中数学 来源:2014年初中毕业升学考试(云南卷)数学(解析版) 题型:填空题
(3分)(2014•云南)如图,直线a∥b,直线a,b被直线c所截,∠1=37°,则∠2= .
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科目:初中数学 来源:2015年课时同步练习(浙教版)九年级上3.3圆心角1(解析版) 题型:?????
已知、是同圆的两段弧,且,则弦AB与2CD之间的关系为( )
A.AB=2CD B.AB<2CD C.AB>2CD D.不能确定
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科目:初中数学 来源:2015年课时同步练习(浙教版)九年级上3.3圆心角1(解析版) 题型:?????
下列命题正确的是( )
A.垂直于弦的直径平分弦 B.相等的圆心角所对的弧相等
C.任何一条直径都是圆的对称轴 D.过三点可以作一个圆
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科目:初中数学 来源:2015年课时同步练习(浙教版)九年级上3.3圆心角1(解析版) 题型:?????
下列说法正确的是( )
A.平分弦的直径垂直于弦
B.三角形的外心到这个三角形的三边距离相等
C.相等的圆心角所对的弧相等
D.等弧所对的圆心角相等
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科目:初中数学 来源:2015年课时同步练习(浙教版)九年级上3.2圆的轴对称性2(解析版) 题型:解答题
(2010•淮北模拟)有一座圆弧形的拱桥,桥下水面宽度8m,拱顶高出水面2m.现有一货船载一货箱欲从桥下经过,已知货箱宽6m,高1.5m(货箱底与水面持平),问该货船能否顺利通过该桥?
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科目:初中数学 来源:2015年课时同步练习(浙教版)九年级上3.2圆的轴对称性2(解析版) 题型:填空题
如图,⊙P与两坐标轴分别交于点A(﹣2、0)、B(﹣6、0)、C(0、﹣3)和点D,双曲线过点P,则k= .
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科目:初中数学 来源:2015年课时同步练习(浙教版)九年级上3.2圆的轴对称性2(解析版) 题型:填空题
如图,AB是⊙O的弦,AB=8cm,⊙O的半径5cm,半径OC⊥AB于点D,则OD的长是 cm.
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科目:初中数学 来源:2015年课时同步练习(浙教版)九年级上3.1圆2(解析版) 题型:填空题
已知△ABC中,AB=5cm,BC=4cm,AC=3cm,那么△ABC的外接圆半径为 cm.
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