如图所示.一条双向公路隧道.其横断面由抛物线和矩形ABCO的三边组成.隧道的最大高度为4.9m.AB=10m.BC=2.4m.现把隧道的横断面放在平面直角坐标系中．(1)求抛物线的解析式,(2)若有一辆高4m.宽为2m的装有集装箱的汽车要通过隧道.如果不考虑其它因素.汽车的右侧离开隧道右壁多少米才不至于碰到隧道的顶部(抛物线部分为隧道顶� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

如图所示，一条双向公路隧道，其横断面由抛物线和矩形ABCO的三边组成，隧道的最大高度为4.9m，AB=10m，BC=2.4m，现把隧道的横断面放在平面直角坐标系中．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若有一辆高4m，宽为2m的装有集装箱的汽车要通过隧道，如果不考虑其它因素，汽车的右侧离开隧道右壁多少米才不至于碰到隧道的顶部（抛物线部分为隧道顶部，AO、BC为壁）？

分析：（1）设抛物线解析式为y=ax²+bx，根据题意解出a、b，抛物线顶点坐标为（5，2.5）且过（0，0）点，设抛物线的解析式为y=a（x-5）²+2.5，可求出a的值，确定表达式．
（2）由（1）得抛物线解析式，若汽车的右侧离开隧道右壁不至于碰到隧道的顶部，则令y=1.6，解得x．

解答：解：（1）设抛物线解析式为y=ax²+bx，
由题意知，隧道的最大高度为4.9m，AB=10m，BC=2.4m，
由题意可知，抛物线的顶点坐标为（5，2.5），且过（0，0）点，把（0，0）点代入得：25a+2.5=0，
∴a=-0.1，
∴抛物线的解析式为y=-0.1（x-5）²+2.5，

（2）
当y=4-2.4=1.6时，-0.1（x-5）²+2.5=1.6，∴x₁=2，x₂=8．
若汽车的右侧离开隧道右壁不至于碰到隧道的顶部，
则令y=1.6，
解得x=2或x=8，
要使汽车的右侧离开隧道右壁不至于碰到隧道的顶部，
故汽车的右侧离开隧道右壁2米才不至于碰到隧道的顶部．

点评：本题主要考查二次函数的应用，首先设出二次函数的解析式，代入坐标求出未知量，然后利用二次函数解决高度问题，运用二次函数解决实际问题，比较简单．

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科目：初中数学 来源： 题型：

某节能产品的年产量不超过100万件，该产品的生产费用y（万件）与年产量（万件）之间的函数图象是顶点在原点的抛物线的一部分（如图①所示）；该产品的销售单价Z（元/件）与年销售量（万件）之间的函数图象是如图②所示的一条线段，生产出的产品都能在当年销售完，达到产销平衡．
（1）年产量多少万件时，所获毛利润最大？最大毛利润是多少？（毛利润=销售额-生产费用）
（2）由于每年还要支付100万元各种税费等其他费用，则年产量应维持在什么范围内，才能保证净利润达到1000万元以上？（结果取整数，

≈2.24）（净利润=毛利润-其他费用）