Question

如图，AB为⊙O的直径，BC切⊙O于点B，CO交⊙O于D，连接AD，若∠C=25°，求∠A的度数．

Answer 1

分析：根据切线的性质知：AB⊥BC，由已知条件∠C=25°，可在直角三角形BOC中求得∠BOC的度数；然后根据同弧所对的圆周角是圆心角的一半，可求得∠A的度数．

解答：解：∵AB为⊙O的直径，BC切⊙O于B，
∴∠ABC=90°（切线的性质），
∵∠C=25°（已知），
∴∠BOC=65°（直角三角形的两个锐角互为余角），
∵∠A=

1

2

∠BOD（同弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半），
∴∠A=32.5°．

点评：本题主要考查切线的性质和圆周角定理的应用．运用切线的性质来进行计算或论证，常利用垂直构造直角三角形解决有关问题．