如图,某农户为了发展养殖业,准备利用一段墙( 墙长18米)和55米长的竹篱笆围成三个相连且面积相等的长方形鸡、鸭、鹅各一个.问:( 1)如果鸡、鸭、鹅场总面积为150米2,那么有几种围法?(2)如果需要围成的养殖场的面积尽可能大,那么又应怎样围,最大面积是多少?
(1)垂直于墙的竹篱笆长10米,平行于墙的竹篱笆长15米,只有1种围法
(2)垂直于墙的竹篱笆长9.25米,平行于墙的竹篱笆长18米,最大面积166.5米2
【解析】本题考查了一元二次方程的应用. (1)设出竹篱笆围成长方形的宽为x米,则长为(55-4x)米,利用长方形的面积解答即可;(2)设出养殖场的面积为S,考虑墙长18米,即可解决问题.
解:(1)设竹篱笆围成长方形的宽为x米,则长为(55-4x)米,根据题意列方程得,
x(55-4x)=150,
解得x1=10,x2= ;
当x=10时,55-4x=15<18,符合题意;
当x=时,55-4x=40>18,不符合题意;
∴垂直于墙的竹篱笆长10米,平行于墙的竹篱笆长15米;
答:只有1种围法;
(2)设养殖场的面积为S,充分利用墙的长18米时,围的面积最大,
根据题意得出:S=x(55-4x)=-4x2+55x,
当x= 时最大,但此时篱笆长55-4x= 大于墙的长18米,
利用二次函数增减性得出,当墙的长x取最大值18米时,S最大,
即S=18×()=166.5米2.
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