Question

7．已知a、b、c、d是有理数，|a-b|≤9，|c-d|≤16，且|a-b-c+d|=25，求|b-a|-|d-c|的值．

Answer 1

分析 根据|a-b|≤9，|c-d|≤16，且|a-b-c+d|=25，可知|a-b|=9，|c-d|=16，且a-b和c-d的符号是相反的，然后分两种情况讨论即可．

解答 解：∵|a-b|≤9，|c-d|≤16，且|a-b-c+d|=25，
∴|a-b|=9，|c-d|=16，且a-b和c-d的符号是相反的，
∴①a-b=9，c-d=-16，此时|b-a|-|d-c|=|-9|-|16|=9-16=-7，
②a-b=-9，c-d=16，此时|b-a|-|d-c|=|9|-|-16|=9-16=-7，
综上所述，|b-a|-|d-c|的值为-7．

点评 本题主要考查绝对值，解决此题时，关键在于确定出a-b和c-d的值，根据其值计算即可．