Question

【题目】如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D为AB的中点，以CD为直径的⊙O交BC于点E，过点E作EF⊥AB于点F．

（1）判断EF所在直线与⊙O的位置关系，并说明理由．

（2）若∠B＝40°，⊙O的半径为6，求的长．（结果保留π）

Answer 1

【答案】（1）EF与⊙O相切，理由见解析；（2）

【解析】

（1）如图，连接OE，根据直角三角形的性质得到CD＝BD，得到∠DBC＝∠DCB，根据等腰三角形的性质得到∠OEC＝∠OCE，得到∠OEC＝∠DBC，推出∠OEF＝90°，于是得到结论；

（2）根据弧长公式计算．

（1）EF所在直线与⊙O相切．

如图，连结OE．

∵∠ACB＝90°，D为AB的中点，

∴BD＝CD．

∴∠B＝∠DCB．

∵OE＝OC，

∴∠OEC＝∠OCE．

∴∠OEC＝∠B．

∴OE∥DB．

∴∠OEF＝∠BFE．

∵EF⊥AB，

∴∠BFE＝90°．

∴∠OEF＝90°．

∵点E在⊙O上，∴EF与⊙O相切．

（2）∵∠OCE+∠OEC+∠EOC＝180°，

∠OCE＝∠OEC＝∠B＝40°，

∴∠EOC＝180°﹣∠OCE﹣∠OEC＝180°﹣40°﹣40°＝100°．

∴的长．