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    如图，Rt△ABC中，∠B=90°，AB=4，BC=8，E是AC边上一点，ED⊥AB于点D，EF⊥BC于F，设AD为x，四边形EFBD的面积为y．
    （1）写出y与x的函数关系式，并求出自变量x的取值范围；
    （2）求E点在AC边上的什么位置时，四边形EFBD的面积最大，最大面积是多少？
    （1）∵∠B=90°，ED⊥AB，EF⊥BC
    ∴四边形EFBD为矩形．
    ∵DE∥BC，
    ∴△ADE∽△ABC，
    ∴
    AD
    AB
    =
    DE
    BC
    ，
    即
    x
    4
    =
    DE
    8
    ，DE=2x
    又∵BD=4-x，
    ∴y=（4-x）•2x=-2x2+8x
    ∵E是AC边上一点，
    ∴0＜x＜4

    （2）∵-2＜0，
    ∴函数有最大值．
    即当x=-
    8
    2×(-2)
    =2时，y最大值=
    -82
    4×(-2)
    =8
    当x=2时，AE=
    		22+42
    =2
    		5
    ．
    即AE=2
    		5
    时，四边形EFBD的面积最大，最大面积是8．
    练习册系列答案
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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图1，已知直线y=-
    1
    2
    x与抛物线y=-
    1
    4
    x2+6交于A，B两点．
    （1）求A，B两点的坐标；
    （2）求线段AB的垂直平分线的解析式；
    （3）如图2，取与线段AB等长的一根橡皮筋，端点分别固定在A，B两处．用铅笔拉着这根橡皮筋使笔尖P在直线AB上方的抛物线上移动，动点P将与A，B构成无数个三角形，这些三角形中是否存在一个面积最大的三角形？如果存在，求出最大面积，并指出此时P点的坐标；如果不存在，请简要说明理由．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知：如图，二次函数y=x2+（2k-1）x+k+1的图象与x轴相交于O、A两点．
    （1）求这个二次函数的解析式；
    （2）在这条抛物线的对称轴右边的图象上有一点B，使锐角△AOB的面积等于3．求点B的坐标；
    （3）对于（2）中的点B，在抛物线上是否存在点P，使∠POB=90°？若存在，求出点P的坐标，并求出△POB的面积；若不存在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过A（-2，0）、B（0，1）两点，且对称轴是y轴．经过点C（0，2）的直线l与x轴平行，O为坐标原点，P、Q为抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）上的两动点．
    （1）求抛物线的解析式；
    （2）以点P为圆心，PO为半径的圆记为⊙P，判断直线l与⊙P的位置关系，并证明你的结论；
    （3）设线段PQ=9，G是PQ的中点，求点G到直线l距离的最小值．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图一次函数图象与x轴y轴交于A（6，0）B（0，2
    		3
    ）线段AB的垂直平分线交x轴于点C交y轴于点D
    求：（1）求这个一次函数的解析式；
    （2）过A，B，C三点的抛物线解析式．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    用甲、乙两种原料配制成一种饮料，已知两种原料中的维生素C和维生素E及购买这两种原料的价格如下表：
    甲种原料乙种原料
    维生素C含量（单位/千克）600100
    维生素E含量（单位/千克）300500
    原料价格（元/千克）155
    （1）现配制这种饮料10千克，要求至少含有4200单位维生素C和330单位维生素E，设需要甲种原料x千克）（x是整数），则如何配制既符合要求又成本最低，此时每千克的最低成本是多少？
    （2）按照（1）中最低成本配制的饮料售价定为每瓶8元（0.5千克每瓶），每天可售出80瓶，若售价每上涨0.5元，则每天可少售出10瓶，问定价多少元时，每天的利润最大？最大利润是多少？

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    草莓是对蔷薇科草莓属植物的通称，属多年生草本植物，草莓的外观呈心形，鲜美红嫩，果肉多汁，含有特殊的浓郁水果芳香，草莓营养价值高，含丰富维生素C，有帮助消化的功效，与此同时，草莓还可以巩固齿龈，清新口气，润泽喉部．我市某草莓种植基地去年第x个月种植草莓的亩数y（亩），与x（1≤x≤12，且x为整数）之间的函数关系如表：
    月份x123456789101112
    13种植某数y6810121416161616161616
    每亩收益z（元）与月份x（月）（1≤x≤12，且x为整数）之间存在如图所示的变化趋势：
    （1）请观察题中的表格，用所学过的一次函数，反比例函数或二次函数的有关知识，直接写出y与x之间的函数关系式，根据如图所示的变化趋势，直接写出z与x之间满足的函数关系式；
    （2）该草莓种植基地在去年哪个月的总收益最大，求出这个最大收益；
    （3）今年1月份，该草莓种植基地加大规模，种植草莓比去年12月份多4亩，每亩收益比去年12月份多a%，今年2月份，该草莓种植基地继续加大规模，种植草莓比今年1月份多2a%，每亩收益比今年1月份多6元，若今年2月份该草莓种植基地总收益为672元，请你参考以下数据，通过计算估算出a的整数值．（参考数据：
    		63
    =7.94，
    		65
    =8.06，
    		66
    =8.12）

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    蔬菜基地种植的某种蔬菜，根据今年的市场行情，预计从3月1日起的50天内，它的市场售价y1（万元）与上市时间x的关系可用图（1）中的一条折线表示；他的种植成本y2（万元）与上市时间x的关系可用力（2）中的抛物线的一部分来表示．若市场售价减去种植成本为纯利润

    （1）求y1、y2关于x的函数关系式；
    （2）哪天上市这种绿色蔬菜既不赔本也不赚钱？
    （3）哪天上市的蔬菜的利润最大？

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    二次函数y=ax2+bx+c（b、c为常数）．
    （1）若二次函数的图象经过A（-2，-3）和B（2，5）两点，求此二次函数的关系式；
    （2）求此二次函数图象的顶点坐标及对称轴．

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