Question

已知点P（1，-2a）在二次函数y=ax²+6的图象上，并且点P关于x轴的对称点在反比例函数y=

k

x

的图象上．
（1）求此二次函数和反比例函数的解析式；
（2）点（-1，4）是否同时在（1）中的两个函数图象上？

Answer 1

分析：（1）将点P（1，-2a）代入二次函数y=ax²+6，组成方程组即可求出a的值，从而求出点P关于x轴的对称点坐标，代入解析式即可求出k的值，从而得到函数解析式；
（2）将点（-1，4）分别代入两个函数的解析式，若同时成立，则否同时在（1）中的两个函数图象上．

解答：解：（1）∵点P（1，-2a）在二次函数y=ax²+6的图象上，
∴-2a=a+6，
a=-2． 
∴点P为（1，4），所求二次函数解析式为y=-2x²+6．         
点P关于x轴对称点的坐标为（1，-4），
∴k=-4，所求反比例函数解析式为y=-

4

x

．          

（2）点（-1，4）既在y=-2x²+6图象上，也在y=-

4

x

图象上．

点评：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，要知道，函数图象上的点符合函数解析式．