分析 (1)连接OD.由切线的性质可知OD⊥BC,从而可证明AC∥OD,由平行线的性质和等腰三角形的性质可证明∠CAD=∠OAD;
(2)连接OE,ED、OD.先证明ED∥AO,然后依据同底等高的两个三角形的面积相等可知S△AED=S△EDO,于是将阴影部分的面积可转化为扇形EOD的面积求解即可.
解答 解:(1)连接OD.
∵BC是⊙O的切线,D为切点,
∴OD⊥BC.
又∵AC⊥BC,
∴OD∥AC,
∴∠ADO=∠CAD.
又∵OD=OA,
∴∠ADO=∠OAD,
∴∠CAD=∠OAD=30°.
(2)连接OE,ED.
∵∠BAC=60°,OE=OA,
∴△OAE为等边三角形.
∴∠AOE=60°,
∴∠ADE=30°.
又∵∠CAB=60°,∠CAD=30°,
∴∠DAO=30°.
∴∠ADE=∠OAD.
∴ED∥AO.
∴S△AED=S△EDO.
∴阴影部分的面积=S扇形EOD=$\frac{60×π×4}{360}$=$\frac{2}{3}$π.
点评 本题主要考查的是切线的性质、平行线的性质、等边三角形的性质和判定、等腰三角形的性质,将阴影部分的面积转化为扇形EOD的面积求解是解题的关键.
科目:初中数学 来源: 题型:选择题
A. | 1cm,2cm,4cm | B. | 4cm,6cm,8cm | C. | 5cm,6cm,12cm | D. | 2cm,3cm,5cm |
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组 别 | 噪声声级分组 | 频 数 | 频 率 |
1 | 44.5-59.5 | 4 | 0.1 |
2 | 59.5-74.5 | a | 0.2 |
3 | 74.5-89.5 | 10 | 0.25 |
4 | 89.5-104.5 | b | c |
5 | 104.5-119.5 | 6 | 0.15 |
合 计 | 40 | 1.00 |
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组别 | 组中值(个) | 频数 | 频率 |
A | 165 | 5 | 0.1 |
B | 175 | 10 | a |
C | 185 | b | 0.14 |
D | 195 | 16 | c |
E | 205 | 12 | 0.24 |
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