Question

已知如图，四边形ABCD中，AD=BC，AD=BC，AE⊥BD于E，CF⊥BD于F，
求证：BE=DF．

Answer 1

分析：首先证明△ADE≌△CBF，进而得到DE=FB，再两边同时加上EF可得BE=DF．

解答：证明：∵AD∥BC，
∴∠ADB=∠CBD，
∵AE⊥BD于E，CF⊥BD于F，
∴∠AED=∠CFB，
在△ADE和△CBF中，

AD=BC ∠ADE=∠CBF ∠AED=∠CFB

，
∴△ADE≌△CBF（AAS），
∴DE=FB，
∴DE+EF=FB+EF，
即BE=DF．

点评：此题主要考查了全等三角形的性质，全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．