Question

（1）用计算器探索：已知按一定规律排列的一组数：
1，

1

2

，

1

3

…，

1

19

，

1

20

如果从中选出若干个数，使它们的和大于3，那么至少要选

 

个数；
（2）如果数轴上的点A和点B分别代表-2、1，P是到点A或者点B距离为3的点，那么所有满足条件的点P到原点的距离之和为

 

．

Answer 1

分析：（1）由于

1

4

=

1

2

，所以前面4个数的和大于2.5．要使和大于3，至少需要选5个数，由此即可求解；
（2）由于到点A的距离是3的有-2-3=-5，-2+3=1；到点B的距离是3的点有1-3=-2，1+3=4；由此即可解决问题．

解答：解：（1）需要正确估算：因为

1

4

=

1

2

，
所以前面4个数的和大于2.5．
要使和大于3，则至少需要选5个数；

（2）到点A的距离是3的有-2-3=-5，-2+3=1；
到点B的距离是3的点有1-3=-2，1+3=4．
则要求所有满足条件的点P到原点的距离之和，即是四个数的绝对值的和是5+1+2+4=12．
故答案为（1）5；（2）12．

点评：此题主要考查了实数的运算，解题要求学生：
（1）能够正确估算无理数的大小；
（2）连接到一个点的距离是一个定值的点可以有2个，分别在这个点的左侧或右侧．