精英家教网 > 初中数学 > 题目详情
(2000•吉林)如图,边长为2cm的正六边形ABCDEF的中心在坐标原点上,点B在x轴的负半轴上.
(1)求出点A、点D、点E的坐标;
(2)求出图象过A、D、E三点的二次函数的解析式.

【答案】分析:(1)连接OA,过A作x轴的垂线,设垂足为H;易知AG=OH=1,在Rt△AOH中,由正六边形的性质可得∠AOH=60°,通过解直角三角形即可求得AH的长,也就得到了A点的坐标;同理可求得E、D的坐标;
(2)用待定系数法即可求得过A、D、E的二次函数解析式.
解答:解:(1)设AF与y轴交于点G,连接OA,过点A作AH⊥x轴,垂足为H;
由已知AF=2,得AG=1,AH=,∠AOH=60°(正六边形的性质),
∴A(-1,);(2分)
同理D(1,-),E(2,0);(4分)

(2)设所求二次函数解析式为y=ax2+bx+c;
由(1)知,函数图象过(-1,)、(1,-)、(2,0)三点,得:
,(6分)
解此方程组,得
因此所求二次函数解析式是y=x2-x-.(8分)
点评:此题主要考查了正六边形的性质及二次函数解析式的确定等知识.
练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源:2000年全国中考数学试题汇编《二次函数》(02)(解析版) 题型:解答题

(2000•吉林)如图,边长为2cm的正六边形ABCDEF的中心在坐标原点上,点B在x轴的负半轴上.
(1)求出点A、点D、点E的坐标;
(2)求出图象过A、D、E三点的二次函数的解析式.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源:2000年全国中考数学试题汇编《锐角三角函数》(03)(解析版) 题型:解答题

(2000•吉林)如图,一起重机的机身高21m,吊杆AB长36m,吊杆与水平线的夹角∠BAC可从30°升到80°.求起重机起吊的最大高度(吊钩本身的长度和所挂重物的高度忽略不计)和当起重机位置不变时使用的最大水平距离(精确到0.1米,sin80°=0.9848,cos80°=0.1736,≈1.732)

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源:2000年全国中考数学试题汇编《图形的相似》(03)(解析版) 题型:解答题

(2000•吉林)如图,△ABC内接于⊙O,AB=AC,直线XY切⊙O于点C,弦BD∥XY,AC、BD相交于点E.
(1)求证:△ABE≌△ACD;
(2)若AB=6cm,BC=4cm,求AE的长.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源:2000年吉林省中考数学试卷(解析版) 题型:选择题

(2000•吉林)如图,⊙O中弦AB、CD相交于点P,PC=PD,PA=3cm,PB=4cm.那么CD的长为( )

A.4cm
B.2cm
C.4cm
D.2cm

查看答案和解析>>

同步练习册答案