【题目】如图，抛物线
交x轴于
，
两点，交y轴于点C，过点C且平行于x轴的直线交于另一点D，点P是抛物线上一动点．
（1）求抛物线解析式；
（2）连AC，将直线AC以每秒1个单位的速度向x轴的正方向运动，设运动时间为1秒，直线AC扫过梯形OCDB的面积为S，直接写出S与t的函数关系式；
（3）过点P作直线CD的垂线，垂足为Q，若将
沿CP翻折，点Q的对应点为
．是否存在点P，使恰好落在x轴上？若存在，求出此时点P的坐标；若不存在，说明理由．
【答案】（1）
；（2）当
时， 
；当
时， 
；当
时，
；（3）存在，点P坐标为
或
．
【解析】
（1）将点
、
代入
中，解方程组即可．
（2）分三种情形①当
时，如图1中，重叠部分是
，②当
时，如图2中，重叠部分是梯形
，③当
时，如图3中，重叠部分是五边形
．分别求解即可．
（3）存在．设直线
交
轴于
，点
坐标
，分两种情形①当在
轴右侧时，如图4中，由
△
，得
，求出
，
，
②当在轴左侧时，如图5中，由△，得，求出，，即可解决问题．
解：（1）将点、代入中，
，解得：
，
抛物线的解析式为．
（2）①当时，如图1中，重叠部分是，
．
②当时，如图2中，重叠部分是梯形，
．
③当时，如图3中，重叠部分是五边形，
，
，
，
，
．
（3）存在满足条件的点，显然点在直线
下方，设直线交轴于，点坐标，
①当在轴右侧时，如图4中，
，
，
，
，
，
△，
，
，
，
，
，
此时
，
点坐标
，
，
②当在轴左侧时，如图5中，此时
，
，
，
，
，
，
，
，
△，
，
，
，
，
，
此时
，点坐标
，
，
综上所述，点坐标为，或，．
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【题目】某超市预测某饮料有发展前途，用1600元购进一批饮料，面市后果然供不应求，又用6000元购进这批饮料，第二批饮料的数量是第一批的3倍，但单价比第一批贵2元.
(1)第一批饮料进货单价多少元？
(2)若二次购进饮料按同一价格销售，两批全部售完后，获利不少于1200元，那么销售单价至少为多少元？
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【题目】为缓解油价上涨给出租车行业带来的成本压力，某市调整出租车运价，调整方案见下列表格及图象（其中
、
、
为常数）：
行驶路程 | 收费标准 | |
调价前 | 调价后 | |
不超出 | 起步价9元 | 起步价 |
超出 | 每公里2元 | 每公里 |
超出 | 每公里 | |
设行驶路程为
时，调价前的运价为
（元），调价后的运价为
（元）．如图，折线
表示与
之间的函数关系；线段
表示
时，与之间的函数关系．根据图表信息，完成下列各题：
（1）填空：
_____，
_____，
_______；
（2）写出当
时，与之间的函数关系式，并在上图中画出该函数图象；
（3）当行驶路程为时，讨论调价前后运价的高低．
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【题目】已知，如图，点P是平行四边形ABCD外一点，PE∥AB交BC于点E．PA、PD分别交BC于点M、N，点M是BE的中点．
（1）求证：CN=EN；
（2）若平行四边形ABCD的面积为12，求△PMN的面积．
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【题目】如图，P是弧AB所对弦AB上一动点，过点P作PM⊥AB交AB于点M，连接MB，过点P作PN⊥MB于点N.已知AB =6cm，设A 、P两点间的距离为xcm，P、N两点间的距离为ycm.（当点P与点A或点B重合时，y的值为0）
小东根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．
下面是小东的探究过程，请补充完整：
（1）通过取点、画图、测量，得到了x与y的几组值，如下表：
x/cm | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
y/cm | 0 | 2.0 | 2.3 | 2.1 | 0.9 | 0 |
（说明：补全表格时相关数值保留一位小数）
（2）建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象.
（3）结合画出的函数图象，解决问题：当△PAN为等腰三角形时，AP的长度约为____________cm.
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【题目】某种型号的遥控式钛镁合金阁楼伸缩梯如图所示．开启遥控按钮，伸缩梯自动落下，当其底端落到楼层地面
处时，测得其与地面的夹角
，考虑到上下楼梯时安全与舒适等方面因素，须将伸缩梯与地面的夹角调整至
，现测得
．柜子外侧柜脚
离
点的距离为
，柜子的宽度
．
求：（1）阁楼入口
到楼层地面的高度
；
（2）伸缩梯安装间的水平宽度
．（精确到
，参考数据：
）
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【题目】某学校初二和初三两个年级各有600名同学，为了科普卫生防疫知识，学校组织了一次在线知识竞赛，小宇分别从初二、初三两个年级随机抽取了40名同学的成绩（百分制），并对数据（成绩）进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息．
．初二、初三年级学生知识竞赛成绩不完整的频数分布直方图如下（数据分成5组：
，
，
，
，
）：
．初二年级学生知识竞赛成绩在这一组的数据如下：
80 80 81 83 83 84 84 85 86 87 88 89 89
．初二、初三学生知识竞赛成绩的平均数、中位数、方差如下：
平均数 | 中位数 | 方差 | |
初二年级 | 80.8 |
| 96.9 |
初三年级 | 80.6 | 86 | 153.3 |
根据以上信息，回答下列问题：
（1）补全上面的知识竞赛成绩频数分布直方图；
（2）写出表中
的值；
（3）
同学看到上述的信息后，说自己的成绩能在本年级排在前40%，
同学看到同学的成绩后说：“很遗憾，你的成绩在我们年级进不了前50%”．请判断
同学是________（填“初二”或“初三”）年级的学生，你判断的理由是________．
（4）若成绩在85分及以上为优秀，请估计初二年级竞赛成绩优秀的人数为____．
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