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(2001•内江)已知⊙O的半径为3,△ABC内接于⊙O,AB=3,AC=3,D是⊙O上一点,且AD=3,则CD的长应是( )
A.3
B.6
C.
D.3或6
【答案】分析:根据题意,画出草图,此题中点D的位置是不确定的,点D可在上,也可在上,所以需分情况讨论.利用等边三角形的判定定理和性质求解.
解答:解:第一种情况,当点D在AC弧上时,连接OA、OC、OD.
所以AD=OA=OC=OD=3,△AOD是等边三角形,∠ADO=∠DAO=∠AOD=60°.
过O作OP垂直弦AC于P,根据垂径定理,PA=PC=AC=
∴在Rt△AOP中,OP=
∴∠OAP=30°,∠AOP=60°=∠AOD.
∴OP与OD重合,即OD垂直平分弦AC,所以CD=AD=3.
第二种情况:当点D在AB弧上时,同理得△AOD是等边三角形,∠AOD=60°.
由(1)知∠AOC=120°.
∴∠AOD+∠AOC=180°,即D、O、C在同一直线上,故CD=6.
故选D.
点评:本题考查了等边三角形,垂径定理、勾股定理等知识的应用能力.
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