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    【题目】如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=12，点D在边BC上，点E在线段AD上，EF⊥AC于点F，EG⊥EF交AB于点G．若EF = EG，则CD的长为______．

    【答案】4

    【解析】

    过点D作DH⊥BC交AB于点H，根据△AFE∽△ACD和△AEG∽△ADH可得DC=DH，再由△BDH∽△BCA，根据相似三角形的性质列出方程即可求出CD.

    如图，过点D作DH⊥BC交AB于点H，

    ∵EF⊥AC，

    ∴EF∥BC，

    ∴△AFE∽△ACD，

    ∴，

    ∵DH⊥BC，EG⊥EF，

    ∴DH∥EG，

    ∴△AEG∽△ADH，

    ∴，

    ∴，

    ∵EF=EG，

    ∴DC=DH，

    设DH=DC=x，则BD=12-x，

    又∵△BDH∽△BCA，

    ∴，即，

    解得：x=4，即CD=4，

    故答案为4.

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    【题目】某超市销售一种商品，成本每千克40元，规定每千克售价不低于成本，且不高于80元，经市场调查，每天的销售量y（千克）与每千克售价x（元）满足一次函数关系，部分数据如下表：

    售价x（元/千克）

    50

    60

    70

    销售量y（千克）

    100

    80

    60

    （1）求y与x之间的函数表达式；

    （2）设商品每天的总利润为W（元），则当售价x定为多少元时，厂商每天能获得最大利润？最大利润是多少？

    （3）如果超市要获得每天不低于1350元的利润，且符合超市自己的规定，那么该商品每千克售价的取值范围是多少？请说明理由．

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    【题目】如图，△ABC为锐角三角形，AD是BC边上的高，正方形EFGH的一边FG在BC上，顶点E、H分别在AB、AC上，已知BC=40cm，AD=30cm．

    （1）求证：△AEH∽△ABC；

    （2）求这个正方形的边长与面积．

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    【题目】某果品超市销售进价为40元/箱的苹果，市场调查发现，若以每箱以50元的价格销售，平均每天销售90箱，价格每提高1元，平均每天少销售3箱，设每箱苹果的销售价为x（元）（x＞50）时，平均每天的销售利润为w（元）.

    （1）求w与x之间的函数关系式；

    （2）当每箱苹果的销售价为多少元时，可以获得最大利润？最大利润为多少元？

    （3）临近春节，为稳定市场，物价部门规定每箱苹果售价不得高于58元，求此时平均每天获得的最大利润是多少元？

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，用放大镜看△ABC，若边BC的长度变为原来的2倍，那么下列说法中，不正确的是（ ）．

    A.边AB的长度也变为原来的2倍；B.∠BAC的度数也变为原来的2倍；

    C.△ABC的周长变为原来的2倍；D.△ABC的面积变为原来的4倍；

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】已知：在矩形ABCD中，E，F分别是边AB，AD上的点，过点F作EF的垂线交DC于点H，以EF为直径作半圆O．

    （1）填空：点A （填“在”或“不在”）⊙O上；当弦AE等于弦AF时，的值是 ；

    （2）如图1，在△EFH中，当FE＝FH时，求证：AD＝AE+DH；

    （3）如图2，当△EFH的顶点F是边AD的中点时，求证：EH＝AE+DH；

    （4）如图3，点M在线段FH的延长线上，若FM＝FE，连接EM交DC于点N，连接FN，当AE＝AD时，FN＝4，HN＝3，直接写出的值．

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    【题目】如图，正方形 ABCD 的顶点 A 在 x 轴的正半轴上，顶点 C 在 y 轴的正半轴上，点 B 在双曲线 y ( x 0) 上，点 D 在双曲线 y ( x 0) 上，点 D 的坐标是 （3，3）.

    （1）求 k 的值

    （2）求点 A 和点 C 的坐标

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    【题目】△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝α，点D是平面内不与点A和点B重合的一点，连接DB，将线段DB绕点D顺时针旋转α得到线段DE，连接AE、BE、CD．

    （1）如图①，点D与点A在直线BC的两侧，α＝60°时，的值是　 ；直线AE与直线CD相交所成的锐角的度数是　 度；

    （2）如图②，点D与点A在直线BC两侧，α＝90°时，求的值及直线AE与直线CD相交所成的锐角∠AMC的度数；

    （3）当α＝90°，点D在直线AB的上方，S△ABD＝S△ABC，请直接写出当点C、D、E在同一直线上时，的值．

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    【题目】在矩形中，，，是射线上的一个动点，作，交射线于点，射线交射线于点，设，.

    （1）如图，当在边上时（点与点、都不重合），求关于的函数解析式，并写出它的定义域；

    （2）当时，求的长；

    （3）当时，求的长.

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