如图.平面直角坐标系中有一直角梯形OMNH.点H的坐标为.点N的坐标为,直角梯形OMNH关于原点O的中心对称图形是直角梯形OABC.(点M的对应点为A. 点N的对应点为B. 点H的对应点为C),[小题1]求出过A.B.C三点的抛物线的表达式[小题2]在直角梯形OABC中.截取BE=AF=OG=m.且E.F.G分别在线段BA.AO.OC上.求四边形BEFG的面积S与m之间的函数关系式.� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

如图，平面直角坐标系中有一直角梯形OMNH，点H的坐标为（－4，0），点N的坐标为（－3，－2）,直角梯形OMNH关于原点O的中心对称图形是直角梯形OABC，（点M的对应点为A，点N的对应点为B，点H的对应点为C）；

【小题1】求出过A，B，C三点的抛物线的表达式
【小题2】在直角梯形OABC中，截取BE=AF=OG=m(m＞0)，且E，F，G分别在线段BA，AO，OC上，求四边形BEFG的面积S与m之间的函数关系式，并写出自变量m的取值范围；面积S是否存在最小值?若存在，请求出这个最小值；若不存在，请说明理由；
【小题3】在（2）的情况下，是否存在BG∥EF的情况，若存在，请求出相应m的值，若不存在，说明理由．

p;【答案】
【小题1】

如图，由题意得：A(0，2)、B(3，2)、C(4，0) ………1分
设过A、B、C的抛物线为y＝ax

＋bx＋c，
则

，解得

∴y＝－

＋

x＋2 ………3分
【小题2】∵BE＝AF＝OG＝m，AB＝3，OA＝2，OC＝4，∴AE＝3－m，OF＝2－m，CG＝4－m，
∴S

＝S

—S

＝

×2×7—

·m(3－m)—

·m(2－m)—

×2·(4－m)
＝m

－

m＋3………5分
＝(m－

)

＋

(0＜m≤2) ………6分
∵0＜

≤2，∴当x＝

时，S取得最小值

………7分
【小题3】设直线BG为y＝kx＋n，∵B(3，2)，G(m，0)， ∴

，k＝

，
设直线EF为y＝k

x＋n

，∵E(3－m，2)，F(0，2－m)， ∴

，k

＝

，
只有当

＝

时，有BG∥EF………8分
解

＝

得m＝2………9分
∴当m＝2时，有BG∥EF (此时F与O重合) ………10分解析:
p;【解析】略

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